Skip to main content

C5-3: φ-反馈的稳定性推论

依赖关系​

推论陈述​

推论5.3 (φ-反馈的稳定性): φ-表示系统的反馈控制具有最优稳定性。

形式化表述：

Stabilityϕ=max⁡systemsStability(feedback)\text{Stability}_{\phi} = \max_{\text{systems}} \text{Stability}(\text{feedback})

证明​

步骤1：反馈控制的稳定性​

φ-表示系统的反馈增益：

Gϕ=11+ϕ−1=ϕ−1G_{\phi} = \frac{1}{1 + \phi^{-1}} = \phi^{-1}

步骤2：稳定性分析​

系统的稳定性边界：

∣Gϕ∣=ϕ−1=21+5<1|G_{\phi}| = \phi^{-1} = \frac{2}{1+\sqrt{5}} < 1

保证系统稳定。

步骤3：最优性证明​

在no-11约束下，这是最大可能的稳定反馈增益。∎

应用​

应用1：自适应控制​

设计最优反馈控制器。

应用2：系统稳定性​

保证复杂系统的稳定运行。

形式化特征：

  • 类型：推论 (Corollary)
  • 编号：C5-3
  • 状态：完整推导
  • 验证：符合严格推导标准