C1-1: 唯一编码推论

推论陈述

推论 C1-1（唯一编码推论）：在自指完备的二进制编码系统中，每个状态都有唯一的编码表示。

设 $S$ 是自指完备的二进制编码系统，满足 no-11 约束。则对于任意状态 $s \in S$ ，存在唯一的二进制序列 $b = (b_1, b_2, \ldots, b_n)$ ， $b_i \in \{0, 1\}$ ，使得：

\phi(s) = b \land \forall b' \neq b : \phi(s) \neq b'

其中 $\phi$ 是 φ-表示映射。

证明：

存在性：
- 由 T2-2（编码完备性定理），任意状态都可以编码
- 由 T2-7（φ-表示必然性定理），φ-表示存在
唯一性：
- 由 D1-8（φ-表示定义），φ-表示是双射
- 由 L1-6（φ-表示建立引理），修正斐波那契数列确保双射性
- 因此每个状态对应唯一的编码
完备性验证：
- 编码函数 $\phi: S \to \{0, 1\}^*$ 是单射
- 由 T2-10（φ-表示完备性定理）， $\phi$ 也是满射
- 因此 $\phi$ 是双射，确保唯一性

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此推论是以下理论的基础：